Quaternion 1
Quaternion 1

 

Cette figure obtenue à l'aide du logiciel freeware Fractal Explorer (Arthur Sirotinsky et Olga Fedorenko - Kiev, Ukraine, voir ici pour le programme, le site Internet des auteurs n'étant plus en ligne) est construite en utilisant un algorithme faisant intervenir des quaternions(*).

Ce puissant logiciel permet d'écrire ses propres formules afin de générer les quaternions de son choix.

 

 

(*) Les quaternions, également appelés "hypercomplexes à 4 termes" peuvent être considérés comme étant une extension du concept des nombres complexes (ces derniers étant représentés par c = a + ib ; i : nombre imaginaire vérifiant l'égalité i² = -1, a et b deux réels) à l'espace à 3 dimensions.

Décrits par la forme q = a + ib + jc + kd (avec les propriétés suivantes pour les nombres imaginaires i, j et k : i² = j² = k ² = ijk = -1) les quaternions peuvent être utilisés en géométrie pour décrire de manière naturelle les rotations dans l'espace (q peut en effet être considéré comme étant l'association d'un scalaire a et d'un vecteur de composantes (b,c,d)).

Leurs propriétés mathématiques (corps non commutatif) font qu'ils sont également utilisés en électrodynamique quantique pour décrire le spin des électrons (formalisme des matrices de Dirac).